Як знайти площу трикутника, прямокутника, кола та інших фігур. Всі формули площі

Площа — це величина, яка показує, скільки місця займає фігура на площині. Якщо потрібно швидко пригадати, як знайти площу квадрата, корисно одразу знати й формули для трикутника, прямокутника, кола, ромба та трапеції. У кожної фігури є свій спосіб обчислення, залежно від сторін, висоти, радіуса або діагоналей. Нижче зібрані основні формули, які найчастіше використовують у шкільних задачах і простих практичних розрахунках.

 

Площа квадрата

Квадрат — це чотирикутник, у якого всі сторони рівні, а кожен кут становить 90°. Його площу знаходять дуже просто: довжину сторони множать саму на себе.

Формула:

S = a²

де:

• S — площа;
• a — сторона квадрата.

Наприклад, якщо сторона квадрата дорівнює 6 см, то площа становитиме 36 см².

Якщо пояснювати простими словами, як знайти площу квадрата, достатньо запам’ятати одне правило: сторона множиться на таку саму сторону. Тому для квадрата не потрібна друга окрема величина, як у прямокутнику.

У задачах іноді трапляється формулювання як шукати площу квадрата. Йдеться про той самий розрахунок: потрібно взяти довжину сторони й піднести її до квадрата.

Площа прямокутника

Площа прямокутника визначається як добуток його довжини та ширини.

Формула:

S = a × b

де:

• a — довжина;
• b — ширина.

Якщо прямокутник має сторони 8 см і 5 см, його площа дорівнює 40 см². Ця формула часто використовується не лише в геометрії, а й у побуті: наприклад, коли потрібно порахувати площу кімнати, стіни, аркуша або ділянки.

Площа трикутника

Для трикутника найчастіше використовують формулу через основу й висоту.

Формула:

S = (a × h) ÷ 2

де:

• a — основа трикутника;
• h — висота, проведена до цієї основи.

Щоб виконати обчислення, потрібно помножити основу на висоту, а результат поділити навпіл. Наприклад, якщо основа дорівнює 12 см, а висота — 7 см, площа трикутника становитиме 42 см².

Площа кола

Площа кола залежить від його радіуса.

Формула:

S = π × r²

де:

• π ≈ 3,14;
• r — радіус кола.

Радіус підносять до квадрата та множать на число π. Якщо радіус становить 5 см, площа кола дорівнює приблизно 78,5 см². Важливо не плутати радіус із діаметром: діаметр удвічі більший за радіус.

Площа ромба

Якщо відомі діагоналі ромба, використовують формулу:

S = (d₁ × d₂) ÷ 2

де:

• d₁ — перша діагональ;
• d₂ — друга діагональ.

Наприклад, якщо діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 6 см, його площа становить 30 см². Також площу ромба можна знайти через сторону й висоту, якщо саме ці величини задані в умові.

Площа трапеції

Для трапеції потрібні дві основи та висота.

Формула:

S = ((a + b) × h) ÷ 2

де:

• a і b — основи трапеції;
• h — висота.

Якщо основи дорівнюють 10 см і 6 см, а висота — 4 см, площа становить 32 см². Спочатку додають основи, потім множать суму на висоту й ділять результат навпіл.

Як не помилитися під час розрахунків

Більшість помилок виникає через одиниці вимірювання. Якщо одна величина подана в метрах, а інша — у сантиметрах, спочатку їх потрібно привести до однієї системи. Лише після цього можна підставляти числа у формулу.

Також важливо уважно читати умову задачі. Іноді замість сторони задано діагональ, радіус, діаметр або висоту. Для кожного випадку потрібна відповідна формула, тому спочатку визначають фігуру й відомі величини, а вже потім виконують обчислення.

Площа квадрата в різних задачах

У шкільних завданнях можуть траплятися не зовсім правильні або розмовні формулювання. Наприклад, як визначити площу квадрат фактично означає знайти площу квадрата за відомою стороною. Для цього використовують ту саму формулу: S = a².

Термін площа основи квадрата частіше зустрічається в просторовій геометрії. Так кажуть, коли квадрат є основою призми, піраміди або іншого тіла. Якщо сторона такої основи дорівнює a, її площу також обчислюють за формулою S = a².

Основні формули площі

Для швидкого повторення зручно тримати під рукою короткий список:

• квадрат — S = a²;
• прямокутник — S = a × b;
• трикутник — S = (a × h) ÷ 2;
• коло — S = π × r²;
• ромб — S = (d₁ × d₂) ÷ 2;
• трапеція — S = ((a + b) × h) ÷ 2.

Ці формули покривають більшість базових задач на площу. Якщо правильно визначити фігуру, знайти потрібні величини в умові й не змішувати одиниці вимірювання, розрахунок зазвичай займає кілька простих дій.